Lớp 10A1 có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 25 nam + 16 nữ = 41 học sinh.
a) Chọn 3 học sinh bất kỳ (không phân biệt vai trò) là tổ hợp: $C_{41}^3$ cách → Đúng.
b) Chọn 3 học sinh vào 3 vị trí khác nhau (lớp trưởng, bí thư, lớp phó văn nghệ) là chỉnh hợp: $A_{41}^3$ cách → Đúng.
c) Xác suất chọn 4 học sinh có đúng 2 nam: $P=\frac{C_{25}^2{C}_{16}^2}{C_{41}^4}=\frac{300\cdot 120}{101270}=\frac{36000}{101270}\approx 0,3556\ne \frac{1}{2}$ → Sai.
d) Xác suất chọn 3 học sinh có cả nam và nữ $=1-P(\text{3 nam})-P(\text{3 nữ})=1-\frac{C_{25}^3+C_{16}^3}{C_{41}^3}=1-\frac{2300+560}{10660}=\frac{7800}{10660}=\frac{30}{41}$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 học sinh bất kỳ từ 41 học sinh, không phân biệt thứ tự: $C_{41}^3$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn và phân công 3 học sinh vào 3 vị trí khác nhau: $A_{41}^3$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{C_{25}^2{C}_{16}^2}{C_{41}^4}=\frac{36000}{101270}\approx 0,3556\ne \frac{1}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-\frac{C_{25}^3+C_{16}^3}{C_{41}^3}=1-\frac{2860}{10660}=\frac{30}{41}$.