Cho Elip $(E)$ có một tiêu điểm là $F_1=(-4;0)$ và đi qua $M(0;3)$. Biết phương trình chính tắc của $(E)$ có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Tính giá trị của $a$.

Cho Elip $(E)$ có một tiêu điểm là $F_1=(-12;0)$ và đi qua $M(0;5)$. Biết phương trình chính tắc của $(E)$ có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Tính giá trị của $a$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$, đi qua điểm $A(2;0)$ và có một tiêu điểm $F_2(\sqrt{2};0)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Chiều rộng của đường hầm là $10m$, điểm cao nhất của mái vòm là $3m$. Gọi $h$ là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm $2m$. Tính $h$.