Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery.



Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t=0(s)$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126(s)$, cho bởi hàm số sau:

$$v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23,61t-3,083$$ ($v$ được tính bằng $feet/s$, $1feet=0,3048m$).

(AI giải đề cho tôi)
Gia tốc là $a(t)=v^{\prime }(t)=0,003906t^2-0,18058t+23,61$ trên $[0;126]$.

a) Xét $a^{\prime }(t)=0,007812t-0,18058$; $a^{\prime }(t)=0\iff t\approx 23,11$. Với $t<23,11$ thì $a^{\prime }(t)<0$, tức gia tốc giảm từ lúc cất cánh đến $t=23$ (s). Vậy ý a) SAI.

b) Trên $[21,5;23,11]$ ta vẫn có $a^{\prime }(t)<0$ nên gia tốc giảm, không tăng trên toàn khoảng $[21,5;126]$. Vậy ý b) SAI.

c) $a(t)$ là parabol bậc hai hướng lên với đỉnh $t\approx 23,11$ (điểm nhỏ nhất), nên gia tốc lớn nhất đạt tại một đầu mút: $a(0)=23,61$; $a(126)=0,003906\cdot 126^2-0,18058\cdot 126+23,61\approx 62,011-22,753+23,61\approx 62,87feet/s^2$. Vậy ý c) ĐÚNG.

d) $v^{\prime }(t)=a(t)$ có giá trị nhỏ nhất $a(23,11)\approx 0,003906\cdot (23,11{)}^2-0,18058\cdot 23,11+23,61\approx 21,52>0$ trên $[0;126]$, nên $v(t)$ luôn đồng biến (vận tốc luôn tăng). Vậy ý d) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$a^{\prime }(t)=0,007812t-0,18058<0$ khi $t<23,11$, nên gia tốc giảm từ lúc cất cánh đến $t=23$ (s).
b) (AI giải đề cho tôi)
Gia tốc chỉ tăng khi $t>23,11$; trên $[21,5;23,11]$ gia tốc còn giảm nên không tăng trên toàn khoảng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)$ là parabol hướng lên, GTLN tại đầu mút: $a(126)\approx 62,87feet/s^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=v^{\prime }(t)\ge a(23,11)\approx 21,52>0$ trên $[0;126]$ nên vận tốc luôn tăng.