Khai triển biểu thức sau bằng nhị thức Newton $(x+3{)}^5$

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng nhị thức Newton: $(a+b{)}^n={\sum }_{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k$ với $a=x$, $b=3$, $n=5$.

$(x+3{)}^5=C_5^0{x}^5+C_5^1{x}^4\cdot 3+C_5^2{x}^3\cdot 3^2+C_5^3{x}^2\cdot 3^3+C_5^{4}x\cdot 3^4+C_5^5{3}^5$

Tính các hệ số: $C_5^0=1$, $C_5^1=5$, $C_5^2=10$, $C_5^3=10$, $C_5^4=5$, $C_5^5=1$.

- Hạng 1: $1\cdot x^5=x^5$
- Hạng 2: $5\cdot 3x^4=15x^4$
- Hạng 3: $10\cdot 9x^3=90x^3$
- Hạng 4: $10\cdot 27x^2=270x^2$
- Hạng 5: $5\cdot 81x=405x$
- Hạng 6: $1\cdot 243=243$

Vậy $(x+3{)}^5=x^5+15x^4+90x^3+270x^2+405x+243$.

Kiểm tra: thay $x=1$: $(1+3{)}^5=4^5=1024$; tổng $1+15+90+270+405+243=1024$. Đúng.