Hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$ $(a\ne 0)$.

Khi đó tổng $3a-2b-c+n$ bằng bao nhiêu?

(AI giải, đối chiếu đáp án nguồn trang 9: Phần III Câu 3 của Mã đề 121 là -4)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=-2$ nên $x+n=0$ tại $x=-2\Rightarrow n=2$.
Điểm cực tiểu $(-1;1)$: $f(-1)=\frac{a-b+c}{-1+2}=1\Rightarrow a-b+c=1$.
Điểm cực đại $(-3;-3)$: $f(-3)=\frac{9a-3b+c}{-3+2}=-3\Rightarrow 9a-3b+c=3$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+2anx+bn-c}{(x+n{)}^2}$. Hai điểm cực tiểu $x=-1$ và cực đại $x=-3$ là nghiệm của $a{x}^2+2anx+bn-c=0$, nên theo định lý Vi-ét: tích hai nghiệm $\frac{bn-c}{a}=(-1)(-3)=3\Rightarrow 2b-c=3a$ (với $n=2$).
Từ $a-b+c=1\Rightarrow c=1-a+b$; thay vào $2b-c=3a$: $2b-1+a-b=3a\Rightarrow b=2a+1$, suy ra $c=a+2$.
Thay vào $9a-3b+c=3$: $9a-3(2a+1)+(a+2)=3\Rightarrow 4a-1=3\Rightarrow a=1$, khi đó $b=3$, $c=3$.
Thử lại: $f(x)=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$, $f(-1)=1$, $f(-3)=-3$, $y^{\prime }=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}$ có nghiệm $x=-1,x=-3$ — phù hợp đồ thị.
Vậy $3a-2b-c+n=3(1)-2(3)-3+2=-4$, trùng với đáp án nguồn.