Hằng ngày, mức nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mức nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t\le 24)$ cho bởi hàm số $h(t)=a\cos \left(\frac{\pi }{6}t\right)+b$ có đồ thị như hình bên dưới ($a,b$ là các số thực dương). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các thời điểm $t$ trong ngày để chiều cao của mực nước bằng 15 mét. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

Hằng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Chiều cao $h$ (mét) của mực nước theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức $h=8+2\sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)$ với $0\le t<24$.

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức căng của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Giả sử huyết áp của một người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \frac{8\pi t}{3}$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo $s$ (giây). Hỏi trong khoảng từ 0 đến 2 giây, số lần huyết áp tâm thu đạt 120 mmHg là bao nhiêu?

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức căng của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Giả sử huyết áp của một người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \frac{8\pi t}{3}$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo $s$ (giây). Hỏi trong khoảng từ 0 đến 2 giây, số lần huyết áp tâm thu đạt 120 mmHg là bao nhiêu?

Cho $a=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$. Để $a\in (19;27)$ thì giá trị của $k$ là

Một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình vẽ; điểm $M$ mô tả cho con tàu, đường thẳng $\Delta$ mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách $h$ (kilômét) từ $M$ đến $\Delta$ được tính theo công thức $h=|d|$, trong đó $d=4000\cos \left[\frac{\pi }{45}(t-10)\right]$, với $t$ (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, $d>0$ nếu $M$ ở phía trên $\Delta$, $d<0$ nếu $M$ ở phía dưới $\Delta$.

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=1$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ là bao nhiêu?