Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Vì $M,N$ là trung điểm $SA,SD$ nên $MN//AD$. Mà $AD//BC$ (hình bình hành) nên $MN//BC$, với $MN\not\subset (SBC)$, $BC\subset (SBC)$. Suy ra $MN//(SBC)$.

b) Đúng. $O$ là giao hai đường chéo nên $O$ là trung điểm $AC$ và $BD$. Trong tam giác $SAC$: $OM//SC$. Trong tam giác $SBD$: $ON//SB$. Hai đường thẳng cắt nhau $OM,ON$ lần lượt song song với $SC,SB$ của mặt phẳng $(SBC)$ nên $(OMN)//(SBC)$.

c) Sai. Vì $(OMN)//(SBC)$ nên mọi đường thẳng nằm trong $(OMN)$, kể cả $MF$ với $F\in ON$, đều song song hoặc nằm trong mặt $(SBC)$ (không cắt). Thực tế $MF\subset (OMN)//(SBC)$ nên $MF$ không cắt $(SBC)$.

d) Đúng. Tập hợp điểm $G$ thuộc $(ABCD)$ cách đều $AB$ và $CD$ là đường trung bình của hình bình hành, tức đường thẳng qua $O$ song song với $AB$ (và $CD$). Xét mặt phẳng $(\alpha )$ qua $N$ song song $(SAB)$: trong $(SAD)$, đường qua $N$ song song $SA$ cắt $AD$ tại trung điểm $K$ của $AD$; khi đó $(\alpha )\cap (ABCD)$ là đường thẳng qua $K$ song song $AB$, chính là đường trung bình qua $O$. Vậy với mọi $G$ trên đường này, $GN\subset (\alpha )//(SAB)$, tức $GN//(SAB)$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$MN$ là đường trung bình tam giác $SAD$ nên $MN//AD//BC$, do đó $MN//(SBC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$O$ trung điểm $AC,BD$ nên $OM//SC$, $ON//SB$; hai đường cắt nhau nên $(OMN)//(SBC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$MF\subset (OMN)//(SBC)$ nên $MF$ song song với $(SBC)$, không cắt.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G$ nằm trên đường trung bình qua $O$ song song $AB$; mặt phẳng qua $N$ song song $(SAB)$ cắt $(ABCD)$ theo đường thẳng này nên $GN//(SAB)$.