Hàm số $y=-x^3+4x^2-5x+1$ có điểm cực đại là $x=a$ và giá trị cực tiểu là $y=b$. Tính $a-b$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=-x^3+4x^2-5x+1$, có $y^{\prime }=-3x^2+8x-5$. Giải $y^{\prime }=0$: $3x^2-8x+5=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{5}{3}$. Vì hệ số của $x^2$ trong $y^{\prime }$ là $-3<0$ nên $y^{\prime }>0$ trên $\left(1;\frac{5}{3}\right)$ và $y^{\prime }<0$ ngoài khoảng này. Do đó hàm số nghịch biến rồi đồng biến rồi nghịch biến: $x=1$ là điểm cực tiểu, $x=\frac{5}{3}$ là điểm cực đại. Vậy $a=\frac{5}{3}$. Giá trị cực tiểu $b=y(1)=-1+4-5+1=-1$. Suy ra $a-b=\frac{5}{3}-(-1)=\frac{8}{3}$. Đáp án D.