Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m+3)x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $f(x)=x^3+6x^2+(1-m)x-3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $f(x)=x^3+3a{x}^2+bx-c$.

Để loại bỏ $x\%$ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là $C(x)=\frac{x^2-mx+9}{9x-9m}$ (tỉ đồng). Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để chi phí cần bỏ ra giảm liên tục mà vẫn loại bỏ được chất gây ô nhiễm lớn 50% và nhỏ hơn 53%.

Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=500\left(t^2+m{e}^{-t}\right)$, với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, $m\le 0$ là tham số. Khi đó đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của $m$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(3-x)$ là đường cong trong hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-2025;2025)$ để hàm số $y=f\left(\left|x^2+4x-m\right|\right)$ đồng biến trên khoảng $(0;4)$?

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m$ sao cho bất phương trình $m{x}^2+e^x+\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\le m^{2}x+1$ có nghiệm duy nhất?