Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là $M,N$ cách nhau $500m$ và thẳng hàng với điểm $A$ là chân của một ngọn hải đăng $AB$. Từ $M$ và $N$ người ta nhìn đỉnh $B$ của tháp lần lượt dưới hai góc: $AMB=30^0$, $ANB=45^0$. Chiều cao $AB$ của tháp là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm $M$, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{RQA}=79°$, người đó lùi ra xa một khoảng cách $LM=40$ m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{RPA}=53°$. Tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là $PL=QM=1,4$ m. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét.

Câu 3 (0.75 điểm). Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $AH=4m$, $HB=20m$, $BAC=45^{\circ }$. Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Câu 3 (0.75 điểm). Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $AH=4m$, $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Người ta thiết kế 1 nhịp cầu thang từ tầng 1 lên tầng 2 theo chiều ngang của nhà. Biết rằng chiều ngang của nhà rộng 5 m, chân cầu thang cách tường 1 m, đầu còn lại của cầu thang gắn vào chiếu nghỉ và cách tường 0,9 m. Biết rằng góc giữa nhịp cầu thang với sàn nhà bằng $40^{\circ }$, tính chiều dài của nhịp cầu thang theo đơn vị mét? (kết quả làm tròn đến phần trăm)

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông (tham khảo hình vẽ bên dưới), người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Ta đo được khoảng cách $AB=70\text{m}$, $\widehat{CAB}=45^{\circ }$ và $\widehat{CBA}=55^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

Từ một vị trí $A$, người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $13m$, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$ (tham khảo hình vẽ).



Biết $CD=8m$ và $AD=11m$, góc nhọn $\alpha =BAC$ tạo bởi hai sợi dây cáp $AB$ và $AC$, tính gần đúng giá trị $\tan \alpha$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)