Hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}0\le x\le 9\\ 0\le y\le 8\\ 2x+y\ge 12\\ x+4y\ge 13\end{array}$$ có miền nghiệm là phần không bị gạch (kể cả biên) như hình bên.



Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh miền nghiệm: A là giao của 2x+y=12 và x+4y=13: thay y=12−2x vào x+4y=13 được x+48−8x=13 ⇒ x=5, y=2, vậy A(5;2). B là giao của x=9 với x+4y=13 ⇒ B(9;1). D là giao của y=8 với 2x+y=12 ⇒ D(2;8). C(9;8).
a) (8;6): 0≤8≤9, 0≤6≤8, 2·8+6=22≥12, 8+4·6=32≥13 ⇒ thỏa mọi bất phương trình, đúng.
b) BD=√((9−2)²+(1−8)²)=√(49+49)=7√2, đúng.
c) Miền nghiệm (phần không gạch) chính là tứ giác ABCD kể cả miền trong và biên, đúng.
d) A(5;2) chứ không phải A(2;5), sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
(8;6) thỏa cả bốn bất phương trình: 0≤8≤9, 0≤6≤8, 2·8+6=22≥12, 8+24=32≥13.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
B(9;1), D(2;8) nên BD=√(7²+7²)=7√2.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là phần không gạch gồm tứ giác ABCD và miền trong, kể cả biên.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ 2x+y=12, x+4y=13 được A(5;2), không phải A(2;5).