Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =-2$ và $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\sin \alpha +3\cos \alpha }{\cos \alpha +3\sin \alpha }$ (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $A={\cos }^2{1}^0+{\cos }^2{2}^0+\cos 3^0\dots +{\cos }^{2}89^0+{\cos }^{2}90^0$. Tính giá trị của A.

Câu 2 (0.5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =2$. Tính giá trị của biểu thức: $$P=\frac{3{\sin }^2\alpha -2\cos \alpha \cdot \sin \alpha +1}{3{\cos }^2\alpha -4{\sin }^2\alpha }.$$

Cho $A={\cos }^2{1}^0+{\cos }^2{2}^0+{\cos }^2{3}^0\dots +{\cos }^{2}89^0+{\cos }^{2}90^0$. Tính giá trị của A.

Câu 2 (0.5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =2$. Tính giá trị của biểu thức: $$P=\frac{3{\sin }^2\alpha -2\cos \alpha .\sin \alpha +1}{3{\cos }^2\alpha -4{\sin }^2\alpha }.$$

Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40mét in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức $S(t)=40\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|$, ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ chênh so với mốc 6 giờ sáng. Tìm độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng ( làm tròn kết quả đến phần mười).