Câu 2 (0.5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =2$. Tính giá trị của biểu thức: $$P=\frac{3{\sin }^2\alpha -2\cos \alpha .\sin \alpha +1}{3{\cos }^2\alpha -4{\sin }^2\alpha }.$$

Cho hai hàm số $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ và $g(x)=\sin x$, khi đó:

Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40mét in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức $S(t)=40\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|$, ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ chênh so với mốc 6 giờ sáng. Tìm độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng ( làm tròn kết quả đến phần mười).

Biết: $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Khi đó $\cos 2\alpha$ có giá trị bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến phần mười)

Rút gọn biểu thức: $A=\cos (x+60^0)\cos (x-60^0)$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{3}\sin 4x+2{\sin }^{2}2x-1$.

Cho $\tan \alpha =2$. Tính $\tan \left(\alpha -\frac{\pi }{4}\right)$.