Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40mét in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức $S(t)=40\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|$, ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ chênh so với mốc 6 giờ sáng. Tìm độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng ( làm tròn kết quả đến phần mười).

Cho $\cos \alpha =-\frac{3}{4}$, với $\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$. Khi đó:

Khẳng định nào sau đây sai?

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?

Cho biểu thức $D=\sin \left(\frac{5\pi }{2}-\alpha \right)+\cos (13\pi +\alpha )-3\sin (\alpha -5\pi )$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm $t$ được cho bởi công thức $B(t)=82+7\sin \frac{\pi t}{12}$. Trong đó, $t$ là số giờ tính từ lúc nửa đêm và $B(t)$ tính bằng $mmHg$. Tìm huyết áp tâm trương của người này vào lúc 9 giờ tối. (Làm tròn đến hàng phần chục).

Rút gọn các biểu thức sau:

a. $A={\sin }^2(3\pi -\alpha )+{\sin }^2\left(\alpha +\frac{5\pi }{2}\right)$

b. $B=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)\sin (\pi -x)-\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)\cos (\pi -x)$