Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{3}\sin 4x+2{\sin }^{2}2x-1$.

Cho hai hàm số $f(x)=\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ và $g(x)=\cos x$, khi đó:

Biết: $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Khi đó $\sin 2\alpha$ có giá trị bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến phần mười)

Mỗi ngày, người ta quan sát thấy mặt trời mọc đầu tiên tại Mỹ là tại vùng núi đảo ở Maine. Thời điểm mặt trời mọc được biểu diễn theo công thức $t(m)=1,665\sin (m+3)+5,485$, với $t$ là thời điểm (được tính từ nửa đêm) và $m$ là tháng (tính từ tháng 1). Hãy cho biết vào tháng 3 thì mặt trời mọc lúc mấy giờ? ( ghi đáp số theo số giờ chẵn, bỏ qua số phút lẻ).

Biến đổi tích thành tổng $A=\sin (x+30^{\circ })\cos (x-30^{\circ })$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\cos }^{2}2x-1-\sqrt{3}\sin 4x$.

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?