Câu 22THPTChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#Toán 12#Khảo sát chất lượng
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc, mặt phẳng trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là ). Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc, mặt phẳng trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là ). Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: 0,88
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có và . Gọi là điểm đối xứng với qua . Giao điểm của với chia đoạn theo tỉ số , nên . Khoảng cách .
