Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm $P$, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc $40^{\circ }$ để đến đích là điểm $D$, góc $PAD$ bằng $100^{\circ }$. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại $A$ và $B$ (như hình vẽ minh họa).



Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (làm tròn đến 1 chữ số sau dấu thập phân)?

Trên sườn đồi có một cái cây thẳng đứng đổ bóng dài $AB=18,5m$ xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là $\alpha =26^{\circ }$ so với phương ngang và góc nghiêng của tia nắng mặt trời đi qua ngọn cây là $\beta =54^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ). Chiều cao $BC$ của cây bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị đo là mét).

Trên sườn đồi có một cái cây thẳng đứng đổ bóng dài $AB=18,5m$ xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là $\alpha =26^{\circ }$ so với phương ngang và góc nghiêng của tia nắng mặt trời đi qua ngọn cây là $\beta =54^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ). Chiều cao $BC$ của cây bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị đo là mét).

Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB=70\text{m}$, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^0$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{0}30^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một người đứng tại điểm $A$ cách gốc cây một khoảng bằng 5m và đo được góc nâng đến đỉnh đỉnh cây là $\alpha$. Khi người đó lùi xa thêm 10m nữa đến điểm $A^{\prime }$, góc nâng lúc này chỉ còn bằng một nửa góc nâng ban đầu $\left(\frac{\alpha }{2}\right)$ (tham khảo hình vẽ). Biết giác kế được đặt trên giá đỡ cao 1,2m so với mặt đất. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Để vận chuyển hàng hóa từ điểm $B$ đến điểm $E$ trong một khu vực đồi núi, do địa hình hiểm trở đường đi hiện tại phải vòng qua núi, qua các điểm $C$ và $D$ với các số liệu như mô hình trong hình vẽ dưới. Một dự án đang xem xét việc xây dựng một tuyến đường hầm nối thẳng trực tiếp $B$ đến $E$ để rút ngắn quãng đường vận chuyển. Hỏi chiều dài đường hầm từ $B$ đến $E$ dài bao nhiêu km (làm tròn đến hàng phần mười)?

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao. Biết $AH=3$ (m), $HB=15$ (m), $\widehat{BAC}=40^{\circ }$ (hình vẽ bên). Hỏi chiều cao BC của cây là bao nhiêu mét? (làm tròn tới phần mười)