a) Biết rằng $(P):y=a{x}^2+bx+1$ $(b>0)$ đi qua điểm $M(-1;-5)$ và có tung độ đỉnh bằng 3. Tìm $a,b$.

b) Giải phương trình: $\sqrt{x^4-2x^2+1}+x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1a: (P) đi qua M(-1;-5): a(-1)^2 + b(-1) + 1 = -5 ⟹ a - b + 1 = -5 ⟹ b = a + 6. Tung độ đỉnh: y_đ = 1 - b²/(4a) = 3 ⟹ b² = -8a. Thay b = a+6: (a+6)² = -8a ⟹ a² + 20a + 36 = 0 ⟹ a = -2 hoặc a = -18. Với a = -2 thì b = 4 (thỏa b>0); với a = -18 thì b = -12 (loại). Vậy a = -2, b = 4. Kiểm tra: y = -2x² + 4x + 1, đỉnh x = 1, y(1) = 3 ✓, M(-1;-5): -2-4+1 = -5 ✓.

Câu 1b: √(x⁴-2x²+1) + x = 1 ⟺ |x² - 1| + x = 1 (điều kiện luôn đúng vì vế trái là |·|).
- TH1: |x| ≥ 1, khi đó |x²-1| = x²-1: x² - 1 + x = 1 ⟺ x² + x - 2 = 0 ⟺ x = 1 hoặc x = -2. Cả hai thỏa |x| ≥ 1.
- TH2: |x| < 1, khi đó |x²-1| = 1 - x²: 1 - x² + x = 1 ⟺ x(1 - x) = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 1. Chỉ x = 0 thỏa |x| < 1.
Vậy tập nghiệm S = {-2; 0; 1}.