Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Số phần tử không gian mẫu là?

Giải bóng đá tranh cup TNT của trường THPT Trần Nhân Tông dành cho các lớp khối 10 và 11 của trường có tất cả 12 đội tham dự, trong đó có 3 đội khách mời là các đội bóng ở các lớp khối 12. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố “Ba đội khách mời nằm ở ba bảng đấu khác nhau” (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Gieo đồng xu hai lần. Số phần tử của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần” là

Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần thì số phần tử của không gian mẫu là

Một hộp chứa 15 tấm thẻ giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $D$ là biến cố “Số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3”. Khi đó:

Câu 3 (4,00 điểm).
1. Cho một đa giác đều 8 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 8 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của tam giác vuông.
2. Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác cân tại $C$, $AB=2a$, $A{A}^{\prime }=a$ và $B{C}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ một góc bằng $60^{\circ }$. Gọi $N$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$ và $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(B{C}^{\prime }N)$.

Một lô sản phẩm có 30 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần, mỗi lần một sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.