Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là bao nhiêu?

Một đội tuyển học sinh giỏi môn Toán có 12 học sinh, trong đó có 3 bạn có tên là Học, Sinh, Giỏi. Xếp tùy ý 12 học sinh đó vào một dãy có 12 chiếc ghế được đánh số từ 1 đến 12. Mỗi ghế được đánh một số, không có hai ghế nào được đánh số giống nhau. Mỗi ghế chỉ có đúng một học sinh ngồi và không có học sinh nào không ngồi vào ghế. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghế của Sinh bằng trung bình cộng số ghế của Học và số ghế của Giỏi". Biết rằng, trong 12 học sinh đó không có hai học sinh nào có tên trùng nhau và 12 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang.

Cho đa giác đều 36 đỉnh $A_1{A}_2...A_{36}$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số các đỉnh $A_1,A_2,...,A_{36}$ của đa giác đã cho, biết xác suất để chọn được ba đỉnh tạo thành một tam giác có một góc bằng 120° là $P$. Giá trị biểu thức $595P$ bằng bao nhiêu?

Một hộp có 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ với cùng kích thước và khối lượng. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xác suất để bạn Minh lấy được viên bi màu xanh là

Chọn ngẫu nhiên 5 số phân biệt từ tập hợp $X=\{2;4;6;8;10;12;13;14;16;18;20\}$ để xếp vào 5 ô $A,B,C,D,O$ như hình vẽ (mỗi ô xếp một số). Gọi $Y$ là biến cố: "Số 13 xếp ở ô $O$ và tổng các số xếp ở các ô $A,O,C$ bằng tổng các số xếp ở các ô $B,O,D$". Biết $P(Y)=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Chọn ngẫu nhiên 5 số phân biệt từ tập hợp $X=\{2;4;6;8;10;12;13;14;16;18;20\}$ để xếp vào 5 ô $A,B,C,D,O$ như hình vẽ (mỗi ô xếp một số). Gọi Y là biến cố: "Số 13 xếp ở ô O và tổng các số xếp ở các ô $A,O,C$ bằng tổng các số xếp ở các ô $B,O,D$". Biết $P\left(Y\right)=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Một hộ đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Xác suất để chọn được 3 thẻ ghi số $a,b,c$ trong hộ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 5 bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)