Giải phương trình: $\cos \left(75^{\circ }-x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos \left(75^{\circ }-x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos 135^{\circ }$.
Do đó $75^{\circ }-x=\pm 135^{\circ }+k360^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$.

Trường hợp 1: $75^{\circ }-x=135^{\circ }+k360^{\circ }\Rightarrow x=-60^{\circ }+k360^{\circ }$.

Trường hợp 2: $75^{\circ }-x=-135^{\circ }+k360^{\circ }\Rightarrow x=210^{\circ }+k360^{\circ }$.

Vậy tập nghiệm: $x=-60^{\circ }+k360^{\circ }$ hoặc $x=210^{\circ }+k360^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$.

Kiểm tra: với $x=210^{\circ }$: $\cos (75^{\circ }-210^{\circ })=\cos (-135^{\circ })=\cos 135^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ✓; với $x=-60^{\circ }$: $\cos (135^{\circ })=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ✓.