Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{x^2+x-12}=8-x$ b) $\sqrt{x^2-3x+1}=2x-1$
c) $\sqrt{x^2+x-12}=\sqrt{-x^2+x}$ d) $\sqrt{2x^2+3x+1}=\sqrt{3x^2+x}$

(AI giải đề cho tôi)
Giải Bài 5:

a) $\sqrt{x^2+x-12}=8-x$. Điều kiện: $x^2+x-12\ge 0\iff x\le -4$ hoặc $x\ge 3$, và $8-x\ge 0\iff x\le 8$. Kết hợp: $x\le -4$ hoặc $3\le x\le 8$. Bình phương hai vế: $x^2+x-12=(8-x{)}^2=64-16x+x^2\iff 17x=76\iff x=\frac{76}{17}\approx 4,47$. Thử lại: $\frac{76}{17}\in [3;8]$ thỏa mãn. Vậy $x=\frac{76}{17}$.

b) $\sqrt{x^2-3x+1}=2x-1$. Điều kiện: $2x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{2}$. Bình phương hai vế: $x^2-3x+1=4x^2-4x+1\iff 3x^2-x=0\iff x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$. Cả hai nghiệm đều nhỏ hơn $\frac{1}{2}$ nên bị loại. Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $\sqrt{x^2+x-12}=\sqrt{-x^2+x}$. Điều kiện: $x^2+x-12\ge 0\iff x\le -4$ hoặc $x\ge 3$, và $-x^2+x\ge 0\iff 0\le x\le 1$; kết hợp được $x\in \varnothing$. Hơn nữa, bình phương hai vế cho $x^2+x-12=-x^2+x\iff 2x^2=12\iff x=\pm \sqrt{6}$, nhưng khi đó $x^2+x-12=6\pm \sqrt{6}-12<0$, không thỏa mãn. Vậy phương trình vô nghiệm.

d) $\sqrt{2x^2+3x+1}=\sqrt{3x^2+x}$. Bình phương hai vế: $2x^2+3x+1=3x^2+x\iff x^2-2x-1=0\iff x=1\pm \sqrt{2}$. Kiểm tra: với $x=1+\sqrt{2}$, cả hai biểu thức dưới dấu căn đều bằng $10+7\sqrt{2}>0$; với $x=1-\sqrt{2}$, cả hai đều bằng $10-7\sqrt{2}>0$. Vậy $x=1+\sqrt{2}$ hoặc $x=1-\sqrt{2}$.

Kết luận: a) $x=\frac{76}{17}$; b) vô nghiệm; c) vô nghiệm; d) $x=1\pm \sqrt{2}$.