Giải các bát phương trình sau:
a) $x^2-6x+9>0$; b) $-12x^2+3x+1<0$ c) $x^2-4x+3>2x-8$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4. Giải các bất phương trình:

a) $x^2-6x+9>0\iff (x-3{)}^2>0$. Biểu thức $(x-3{)}^2\ge 0$ với mọi $x$ và bằng 0 khi $x=3$. Vậy tập nghiệm là $S=\mathbb{R}\setminus \{3\}$.

b) $-12x^2+3x+1<0\iff 12x^2-3x-1>0$. Xét $f(x)=12x^2-3x-1$, có $\Delta =(-3{)}^2-4\cdot 12\cdot (-1)=9+48=57>0$, với hai nghiệm $x_1=\frac{3-\sqrt{57}}{24}$, $x_2=\frac{3+\sqrt{57}}{24}$. Vì $a=12>0$ nên $f(x)>0$ khi $x<x_1$ hoặc $x>x_2$. Vậy $S=\left(-\infty ;\frac{3-\sqrt{57}}{24}\right)\cup \left(\frac{3+\sqrt{57}}{24};+\infty \right)$.

c) $x^2-4x+3>2x-8\iff x^2-6x+11>0$. Xét $g(x)=x^2-6x+11$, có ${\Delta }^{\prime }=(-3{)}^2-11=-2<0$ và $a=1>0$ nên $g(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy $S=\mathbb{R}$.

Kiểm tra lại: c) tại $x=3$: $9-18+11=2>0$ ✓; b) tại $x=0$: $-12(0)+0+1=1>0$, không thuộc nghiệm (đúng vì $0$ nằm giữa hai nghiệm) ✓.