Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-24x$ trên đoạn $[2;19]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;1;-1)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C^{\prime })$. Gọi $(N)$ là khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi $(C^{\prime })$. Tính bán kính của $(C^{\prime })$ khi thể tích của khối nón $(N)$ đạt giá trị lớn nhất.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$. Khi đó giá trị của $M,m$ lần lượt là:

Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2}(2x+2y)\ge 1$ $(\ast )$ và $P=3x+4y$. Gọi $M$ là số nhỏ nhất thỏa mãn $P\le M,\forall (x,y)$ thỏa mãn $(\ast )$, $m$ là số lớn nhất thỏa mãn $P\ge m,\forall (x,y)$ thỏa mãn $(\ast )$. Tổng $M+m$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=2x^3-6x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\ln x-\frac{x}{2}$.