Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\frac{\ln (x+3)}{x^2}$ sao cho $F(-2)+F(1)=0$. Giá trị của $F(-1)+F(3)$ bằng

Tìm hàm số y = f ( x ) biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là f ' ( x ) = 3e3 x + 2 và
f ( 0 ) = 2.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=|1+x|-|1-x|$ trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $F(1)=3$. Tính tổng $F(0)+F(2)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{0;-1\}$ thỏa mãn điều kiện $f(1)=2\ln 2$ và $x(x+1)f^{\prime }(x)+f(x)=x^2+3x+2$. Giá trị $f(2)=a+b\ln 3$, với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $a^2+b^2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=\sin x-9\cos 3x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2$, khi đó $F(\pi )$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $f(x)+f^{\prime }(x)=x-2,\forall x\in [0;1]$. Giá trị của ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-2x+1$ thoả mãn $F(0)=2$. Khẳng định nào sau đây đúng?