Giả sử có sáu bến xe buýt $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ và $F$ được nối với nhau theo những con đường với thời gian di chuyển (đơn vị: giờ) được mô tả trong hình bên. Một người cần ít nhất bao nhiêu thời gian để di chuyển từ bến $A$ đến bến $C$ bằng xe buýt của các tuyến trên? Biết rằng thời gian tại bến để chuyển tiếp từ tuyến này qua tuyến kia là không đáng kể.

Trên mỗi cạnh của hình bên dưới, có ghi số phút để đi từ điểm này đến điểm kế tiếp:

Tìm tổng thời gian ngắn nhất để di chuyển từ điểm A đến điểm D trên hình.

Bạn Nam muốn đi từ quốc gia A tới quốc gia G. Hai quốc gia này đều có sân bay nhưng không có đường bay thẳng, nên muốn đi được thì Nam phải bay trung chuyển qua các quốc gia khác. Nam khảo sát giá vé và các đường bay phù hợp với thời gian và tài chính của mình thì thấy có thể chọn trung chuyển ở sân bay các quốc gia A, B, C, D, E, F, G, giá tiền bay mỗi chiều giữa 2 nước là như nhau, được cho trong các bảng sau:

Tính số tiền vé ít nhất có thể để Nam đi được từ quốc gia A tới quốc gia G.

Trong một trò chơi điện tử, game thủ phải điều khiển một nhân vật trong game có 100 HP (HP là viết tắt của từ Health point hay gọi đơn giản là chỉ số máu của nhân vật) thực hiện một hành trình xuất phát từ điểm $A$ đi đến điểm $I$. Các tuyến đường nối từ điểm $A$ đến điểm $I$ được biểu diễn trong sơ đồ sau, với các con số ghi trên mỗi tuyến là số HP mà nhân vật bị mất đi.

Số điểm đạt được của game thủ sau khi kết thúc trò chơi bằng số HP còn lại của nhân vật trong game. Hỏi số điểm cao nhất mà game thủ có thể đạt được là bao nhiêu điểm?

Một công ty vận tải đang lên kế hoạch giao hàng từ kho hàng A đến điểm nhận J. Trên hành trình, xe có thể đi qua một số điểm trung chuyển như B, C, D, E, F, G, H, I. Các tuyến đường cùng khoảng cách giữa các địa điểm được minh họa như trong hình vẽ bên. Các con số trên đoạn đường biểu thị độ dài (tính bằng kilômét). Tuyến đường ngắn nhất từ A đến J có chiều dài bao nhiêu kilômét?

Trong một trò chơi điện tử, người chơi sẽ khởi đầu tại một trong năm vị trí xuất phát tại các điểm $A,B,C,D,O$. Ban đầu, người chơi sẽ có $50$ HP (HP là từ viết tắt của: “Health Points”) và người chơi sẽ đi từ điểm xuất phát đến các điểm còn lại để tiêu diệt địch (các đường đi qua sẽ không thể quay trở lại). Ứng với mỗi đường đi qua, người chơi sẽ mất một lượng HP nhất định được ký hiệu trên sơ đồ dưới đây. Sau cùng, người chơi phải quay lại vị trí xuất phát và tiêu diệt địch cuối cùng ngay tại đó. Biết đường đi cuối cùng này sẽ mất gấp đôi lượng HP yêu cầu. Hỏi sau khi hoàn thành nhiệm vụ thì người chơi có thể giữ lại tối đa bao nhiêu HP?

Bạn Hóa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ $A$ và kết thúc tại $B$ với bản đồ đường đi được minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường đi là các đoạn thẳng và thời gian di chuyển (tính bằng phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng phút) để bạn Hóa hoàn thành chuyến đi từ $A$ đến $B$.