Đội văn nghệ của lớp 10A gồm 8 học sinh, trong đó có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong số học sinh nam có bạn Bình và trong số học sinh nữ có bạn An. Để thực hiện tiết mục hợp xướng, ban tổ chức sắp xếp 8 học sinh này đứng thành một hàng ngang.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sắp xếp tùy ý 8 học sinh: $8!=40320$ cách → Đúng. b) An và Bình cạnh nhau: gộp thành một khối, có $2!$ cách đổi chỗ trong khối và sắp khối với 6 người còn lại: $2\cdot 7!=10080$ cách $\ne 5040$ → Sai. c) Nam nữ xen kẽ: 2 cách chọn kiểu (N-Nam-N... hoặc Nam-N-Nam...), $4!\cdot 4!$ cách xếp, tổng $2\cdot 4!\cdot 4!=1152$ → Đúng. d) Giữa An và Bình đúng một học sinh: chọn vị trí $(i,i+2)$ có 6 cách, 2 cách đổi chỗ An-Bình, 6 người còn lại xếp $6!$ cách: $6\cdot 2\cdot 6!=8640$ cách $\ne 4320$ → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức Đ S Đ S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$8!=40320$ cách sắp xếp tùy ý.
b) (AI giải đề cho tôi)
An và Bình cạnh nhau: $2\cdot 7!=10080$ cách, không phải 5040.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xen kẽ nam nữ: $2\cdot 4!\cdot 4!=1152$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giữa An và Bình đúng một người: $6\cdot 2\cdot 6!=8640$ cách, không phải 4320.