Đồ thị hàm số $y=-\frac{x^4}{2}+x^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)=1$ là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ nhận giá trị không âm trên đoạn $[2;3]$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số $g(x)=x{f}^2(x)$, $h(x)=-x^{2}f(x)f^{\prime }(x)$ và các đường thẳng $x=2;x=3$ bằng $72$.

Khi đó số nghiệm của phương trình ${\left[f\left(2024^{\sqrt{x}}\right)\right]}^2-3f\left(2024^{\sqrt{x}}\right)=0$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình $f(x)=0$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=2$ là

Cho hai hàm số $y=x^3-2x$ và $y=x^2-x-1$. Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại $A$ và tiếp xúc nhau tại $B$. Xác định tọa độ điểm $A$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên.

Phương trình $[f(x){]}^2+f(x)-2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?