Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(2;-1;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z+3=0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$ có đường kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;2;-1)$ và diện tích bằng $16\pi$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(-2;0;0)$, $N(0;-2;0)$, $P(0;0;-2)$ và $Q$ là điểm khác gốc tọa độ sao cho $QM,QN,QP$ đôi một vuông góc. Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $MNPQ$. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(-3;-6;1)$, bán kính $R=5$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ biết $A(2;1;0),B(0;1;2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=16$. Từ điểm $A(1;3;6)$ kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu $(S)$, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến đó luôn thuộc một đường tròn $(C)$ có tâm $K(m;n;p)$. Giá trị $T=m+n+p$ bằng