Đồ thị hàm số $y=f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ ($0<a\ne 1$) qua điểm $I(2;-1)$. Giá trị của biểu thức $f(4-a^{2021})$ bằng:

Chọn B.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh, Mã đề 101, Trang 5)

Lấy điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$, ta có $y_0={\log }_a{x}_0$.
Gọi $M^{\prime }(x;y)$ là điểm đối xứng với $M$ qua điểm $I(2;-1)$. Khi đó $I$ là trung điểm của $M{M}^{\prime }$:
$$\{<table><tbody><tr><td>x+x_0=4</td></tr><tr><td>y+y_0=-2</td></tr></tbody></table>⟺\{<table><tbody><tr><td>x_0=4-x</td></tr><tr><td>y_0=-2-y</td></tr></tbody></table>$$
Vì $M$ thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ nên:
$$-2-y={\log }_a(4-x)⟺y=-2-{\log }_a(4-x).$$
Do đó hàm số cần tìm là $f(x)=-2-{\log }_a(4-x)$.
Tính giá trị tại $x=4-a^{2021}$:
$$4-x=4-(4-a^{2021})=a^{2021}.$$
$$f(4-a^{2021})=-2-{\log }_a(a^{2021})=-2-2021=-2023.$$