Công thức tính số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

Một tổ học sinh gồm 6 nam trong đó có một bạn tên Hùng và 6 nữ trong đó có một bạn tên Hoa. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trận chung kết bóng đá của trường THPT Gia Bình số 1 giữa hai đội bóng lớp 10A3 và 10A13 phải phân định thắng thua bằng loạt đá luân lưu 11 mét. Tìm số cách chọn 3 cầu thủ trong 7 cầu thủ đang có trên sân để đá lần lượt 3 quả sút luân lưu (mỗi cầu thủ đá đúng một lần)?

a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3?

Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Người đó muốn chọn trang phục gồm một cái quần, một cái áo và một chiếc cà vạt để đi dự Đại hội. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ khác nhau và 5 bóng đèn màu xanh khác nhau. Số cách chọn một bóng đèn trong hộp là:

Trong ngày giới thiệu các câu lạc bộ (CLB) ngoại khóa của trường THPT, thống kê việc đăng kí vào 3 CLB bóng đá, cầu lông và cờ vua thì có tổng là 70 học sinh, mỗi học sinh muốn tham gia vào CLB nào thì phải viết 1 đơn đăng kí gửi CLB đó. Tổng cả 3 CLB thu được 155 đơn; hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia cả 3 CLB.