Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol $y^2=\sqrt{3}x$ là

Cho parabol $(P)$ có phương trình $y^2=4x$. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.

Một elip với bán trục lớn $a$ và bán tiêu cự $c$ tỉ số $e=\frac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip $(E)$ trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152 triệu $km$. Tính tâm sai của elip (E)?

Cho Parabol có phương trình chính tắc $(P):y^2=6x$. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường chuẩn của Parabol $(P)$ bằng bao nhiêu?

Cho Parabol có phương trình chính tắc $(P):y^2=6x$. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường chuẩn của Parabol $(P)$ bằng bao nhiêu?

(0,5 điểm) Trong một trận thi đấu bóng đá, một đài truyền hình đã sử dụng một thiết bị để thu lại các cuộc trò chuyện của cầu thủ trên sân. Mặt cắt của thiết bị này là một parabol $(P)$ như hình vẽ bên. Âm thanh khi đến $(P)$ sẽ hội tụ về một micro đặt tại tiêu điểm. Nhờ vậy tín hiệu âm thanh thu được sẽ rõ ràng và ít bị thất thoát. Biết rằng thiết bị này có đường kính là $1\text{m}$ và chiều sâu là $0,3\text{m}$. Hỏi micro cần đặt cách đỉnh $(P)$ bao nhiêu mét?

(0,5 điểm) Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể hoạt động theo nguyên lí sử dụng sóng xung kích hội tụ tập trung vào viên sỏi trong cơ thể để phá vỡ nó thành vụn nhỏ. Các vụn nhỏ này sau đó sẽ được cơ thể bệnh nhân bài tiết ra ngoài. Để làm điều này, người ta đặt một nguồn phát sóng tại tiêu điểm của gương phản xạ elip. Bác sĩ sẽ điều chỉnh máy hoặc vị trí nằm của bệnh nhân sao cho viên sỏi ở tiêu điểm còn lại. Theo tính chất của phản xạ của elip, chùm tia phản xạ sẽ hội tụ vào vị trí đặt viên sỏi để phá vỡ nó. Cho biết elip có độ dài trục nhỏ là $16cm$ và tâm sai $e=0,92$. Khi thao tác điều trị bằng máy tán sỏi này thì cần đặt nguồn phát sóng cách vị trí viên sỏi một khoảng bằng bao nhiêu $cm$? Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười.