Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$.

Hình vẽ bên dưới mô phỏng trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $\left(-2;1\right)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

Tính theo đường chim bay, để một người ở vị trí có tọa độ $\left(-3;4\right)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng với quãng đường ngắn nhất thì người đó phải di chuyển đến điểm $A$ có tọa độ $\left(a;b\right)$. Biết bán kính phủ sóng của trạm thu phát trên là 3 km. Tính giá trị của biểu thức $T=3a+b$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường tròn đi qua ba điểm $A(0;4),B(2;4),C(2;0)$ có tọa độ tâm $I$ là

Hình vẽ bên mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I(2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ ( đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét), biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3km$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có tâm là

Hình vẽ bên mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I(2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét), biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3km$.

Viết phương trình đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính $R=1$.