Trong ngày giới thiệu các câu lạc bộ (CLB) ngoại khóa của trường THPT, thống kê việc đăng kí vào 3 CLB bóng đá, cầu lông và cờ vua thì có tổng là 70 học sinh, mỗi học sinh muốn tham gia vào CLB nào thì phải viết 1 đơn đăng kí gửi CLB đó. Tổng cả 3 CLB thu được 155 đơn; hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia cả 3 CLB.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số đơn mỗi học sinh nộp là 1, 2 hoặc 3 (mỗi học sinh nộp ít nhất 1 đơn vì phải tham gia ít nhất một CLB). Tổng số đơn là 155 với 70 học sinh, nên số đơn 'thừa' (vượt 1 đơn mỗi người) là $155-70=85$. Mỗi học sinh đăng kí cả 3 CLB đóng góp 2 đơn thừa; học sinh đăng kí 2 CLB đóng góp 1 đơn thừa. Để số học sinh đăng kí cả 3 CLB ít nhất, ta cho tối đa học sinh khác đăng kí 2 CLB (mỗi người 1 đơn thừa). Gọi $x$ là số học sinh đăng kí cả 3 CLB thì $2x\ge 85$ (vì tối đa mỗi học sinh còn lại đóng 1 đơn thừa), suy ra $x\ge 42,5$, tức $x\ge 43$. Kiểm tra khả thi: 43 em đăng kí 3 CLB (86 đơn thừa... thực tế 43 em đóng $2\cdot 43=86$ đơn thừa, thừa 1 đơn so với 85, điều chỉnh: 42 em đăng kí 3 CLB đóng 84 đơn thừa, còn 1 đơn thừa do 1 em đăng kí 2 CLB, tức 42 em 3 CLB + 1 em 2 CLB + 27 em 1 CLB: đơn $=42\cdot 3+1\cdot 2+27\cdot 1=155$, học sinh $=70$). Vậy cần ít nhất 43 học sinh đăng kí cả 3 CLB.