Có hai lồng nuôi gà. Lồng I có $7$ con gà trắng, $3$ con gà nâu. Lồng II có $6$ con gà trắng, $4$ con gà nâu. Bắt ngẫu nhiên $1$ con từ lồng I sang lồng II, sau đó từ lồng II bắt ra $1$ con. Xác suất con gà bắt ra sau cùng là gà trắng biết con gà bắt từ lồng I là màu nâu có dạng $\frac{a}{b}$, ($a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính $a-b$.

Câu 2. Trường THPT X có $800$ học sinh, trong đó có $360$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có $188$ học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $132$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.
Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”. Gọi $B$ là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Trong đợt khảo sát về sức khỏe của một công ty có $100$ người trong đó có $60$ nam và $40$ nữ người ta thấy có $30$ người nam bị bệnh đau dạ dày và có $10$ người nữ bị bệnh đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một người từ công ty đó. Tính xác suất người đó bị bệnh đau dạ dày biết người đó là nam.

Trong đợt khảo sát về sức khỏe của một công ty có $100$ người trong đó có $60$ nam và $40$ nữ người ta thấy có $30$ người nam bị bệnh đau dạ dày và có $10$ người nữ bị bệnh đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một người từ công ty đó. Tính xác suất người đó bị bệnh đau dạ dày biết người đó là nữ.

Một chiếc hộp có $50$ viên bi, trong đó có $30$ viên bi màu xanh và $20$ viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có $70\%$ số viên bi màu xanh được đánh số và $60\%$ số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hai biến cố $A$, $B$ sao cho $P(A)=0,4;P(B)=0,8;P(A|B)=0,2$. Tính $P(B|A)$

Một hộp có 8 quả bóng màu xanh, 6 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được quả màu xanh”. B là biến cố “Lần thứ hai lấy được quả màu đỏ”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: