Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m+2)x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y=2x^3+3(1-2m)x^2+6(m^2-m-2)x+1$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn $[-1;2]$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+9}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(5m-6)x+2$ đồng biến trên tập xác định của nó.

Cho phương trình $3^{x^3+x^2-2x+m}-3^{x^2+x+5}+x^3-3x+m-5=0$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của $S$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x)=(m-1)x^3+\frac{3}{2}(m-1)x^2-3x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=x(x^2-4x-m+100)$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(1;+\infty )$?