Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+4x+2023$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3-6x^2+(4m-2)x+2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, $f(0)=3$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $g(x)=|2f(x)+x^2-2mx+2m|$ đồng biến trên $(0;1)$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2m}{x-m+3}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên $[-20;20]$ để hàm số $y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+m-2$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$.

Cho hàm số bậc năm $y=f(x)$ có $f(1)=-2$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=|f(x-1)-x^2+5x+m^2-6m|$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$. Tổng các phần tử của $S$ bằng: