Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AC=2a$. Tính thể tích $V$ của hình lập phương.

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối trụ bằng

Cho khối nón có chiều cao bằng $a$ và thể tích bằng $\frac{4\pi a^3}{3}$. Độ dài đường sinh của khối nón bằng

Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối tứ diện bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, biết góc tạo bởi $SG$ và $(SBC)$ bằng $30^{\circ }$. Mặt phẳng chứa $BC$ và vuông góc với $SA$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$, trong đó $V_1$ là phần chứa điểm $S$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SB,N$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SN=2CN,P$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SP=3DP$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $SA$ tại $Q$. Biết khối chóp $S.MNPQ$ có thể tích bằng $1$, khối đa diện $ABCDQMNP$ có thể tích bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=AC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.