Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ 6 học sinh A, B, C, D, E, F?

Cho tập hợp $X$ gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp $X$ là

Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu.

Một nhóm có 5 nhà hoá học nam, 3 nhà hoá học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác từ nhóm đó, gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà hoá học và vật lý thì có tất cả bao nhiêu cách?

Lớp 12A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ lớp 12A để tham gia lao động Chủ Nhật Xanh?

Cho số nguyên $n\ge 2$ và một bảng vuông kích thước $3n\times 3n$ (gồm $9n^2$ ô vuông đơn vị). Một quân cờ $T$ được đặt ở một ô nào đó trên bảng và di chuyển như sau: mỗi bước đi quân cờ $T$ hoặc di chuyển lên trên một ô, hoặc sang phải một ô hoặc đi chéo xuống-sang trái một ô (như hình minh họa bên dưới, mỗi bước đi thực chất chỉ di chuyển sang một ô chung đỉnh). Xuất phát từ ô đó, quân cờ $T$ thực hiện một số bước đi và không bao giờ đi qua một ô hai lần, rồi quay trở lại ô xuất phát. Xác định số bước đi lớn nhất có thể mà quân cờ $T$ đã thực hiện.

Trong một bảng ô vuông có kích thước $200\times 200$, tại một số ô có đặt các quân cờ màu đỏ hoặc màu xanh. Hai quân cờ được gọi là "nhìn" nhau nếu chúng nằm trên cùng một hàng hoặc cùng một cột. Hãy tìm số quân cờ lớn nhất có thể đặt trong bảng, để mỗi quân cờ "nhìn" đúng 5 quân cờ có màu khác với màu của nó.