Trong một bảng ô vuông có kích thước $200\times 200$, tại một số ô có đặt các quân cờ màu đỏ hoặc màu xanh. Hai quân cờ được gọi là "nhìn" nhau nếu chúng nằm trên cùng một hàng hoặc cùng một cột. Hãy tìm số quân cờ lớn nhất có thể đặt trong bảng, để mỗi quân cờ "nhìn" đúng 5 quân cờ có màu khác với màu của nó.

Gọi một hàng hoặc một cột là tím mộng mơ nếu nó chứa quân cờ của cả hai màu.
Giả sử có $R$ hàng tím, $C$ cột tím và có tất cả $N$ quân cờ.
Trước hết, mỗi hàng tím chứa không quá 5 quân đỏ và không quá 5 quân xanh. Thật vậy, nếu một hàng tím chứa nhiều hơn 5 quân đỏ thì một quân xanh trên hàng đó đã nhìn thấy nhiều hơn 5 quân khác màu, trái với giả thiết. Tương tự đối với các cột tím.
Do đó, mỗi hàng tím hoặc cột tím chứa không quá 10 quân cờ.
Mặt khác, mỗi quân cờ phải nằm trên ít nhất một hàng tím hoặc một cột tím, vì nó nhìn thấy 5 quân khác màu. Bởi vậy ta có được $N\le 10R+10C$.
Nếu $R+C\le 379$ thì $N\le 3790<3800$.
Xét trường hợp $R+C\ge 380$. Không mất tính tổng quát, giả sử $R\ge C$, khi đó $R\ge 190$.
Trong $R$ hàng tím có nhiều nhất $10R$ quân. Mỗi quân nằm ngoài các hàng tím phải thuộc một trong $C$ cột tím, nên số quân như vậy không vượt quá $(200-R)C$. Do đó với $190\le R\le 200$ ta có:
$$N\le 10R+(200-R)C\le 10R+(200-R)R=210R-R^2\le 210\cdot 190-190^2=3800$$



Dấu bằng đạt được trong cách xây dựng ở trên, ứng với $R=C=190$.
Vậy số quân cờ lớn nhất có thể đặt là 3800.