Cho $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=-5$. Tính $\underset{x\to 3}{\lim }\left[f(x)+2x+3\right]$

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 30.000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $X$, công ty bỏ ra chi phí là 8 USD. Gọi $x$ $(x\in {\mathbb{N}}^{\ast })$ là số đồ chơi $X$ mà công ty đã sản xuất.
a) Tính chi phí trung bình $\overline{C}(x)$ để sản xuất một sản phẩm đồ chơi $X$.
b) Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}(x)$.

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x+1)(2x-3)}{x^2-4}$ bằng

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+7}-3}{x-2}$ bằng

Giá trị của $\underset{x\to 2}{\lim }\left(x^3+1\right)$ bằng:

(1,0 điểm) Tính giới hạn của hàm số $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{3x^2-x-10}{x^2-4}\right)$.

Gọi $a,b$ là các số nguyên thỏa mãn $L=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+a}+\sqrt{2x-b}-3}{x-1}=\frac{5}{4}$. Tính giá trị của $S=a+b$