Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD//BC;AD>BC$. $M;N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1-t\end{array};t\in \mathbb{R}$. Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$?

Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;-3)$ và đi qua điểm $M(7;9)$

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu bên. Chọn khẳng định sai:

Đo chiều cao (tính bằng: cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:



Tìm giá trị đại diện của nhóm $[162;166)$?

Có bao nhiêu cách để sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

Một vòng quay mặt trời có đường kính $100m$, điểm thấp nhất cách mặt đất $5m$. Vòng quay quay đều, thực hiện một vòng hết 20 phút. Giả sử tại thời điểm $t=0$, một cabin bắt đầu rời khỏi vị trí thấp nhất. Độ cao $H$ (mét) của cabin so với mặt đất sau $t$ phút được xác định bởi công thức: $H(t)=50\sin \left(\frac{\pi }{10}t-\frac{\pi }{2}\right)+55$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:



a) Sau 10 phút kể từ lúc bắt đầu quay, cabin đạt độ cao $105m$ so với mặt đất.

b) Độ cao cao nhất mà cabin đạt được so với mặt đất là $50m$.

c) Trong vòng quay đầu tiên, cabin ở độ cao $30m$ so với mặt đất tại hai thời điểm $t=\frac{10}{3}$ phút và $t=\frac{40}{3}$ phút.

d) Trong 20 phút đầu tiên, khoảng thời gian mà cabin ở độ cao trên $30m$ so với mặt đất là 13,3 phút (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang; $\left(AB//CD;AB=2CD\right)$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$; $M$ trên cạnh $SB$ sao cho $BM=2SM$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Hai đường thẳng $CE$ và $AD$ song song với nhau.

b) $AB$ song song với $(SCD)$.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SAB)$ là đường thẳng $d$ đi qua $M$ và song song với $AB$.

d) Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $(SCD)$ cắt $SA,AD$ và $BC$ lần lượt tại $N;P;Q$. Khi đó $MNPQ$ là hình thang có $MN=\frac{1}{2}PQ$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x-2}-1}{x-3}& \text{khi }x>3\\ kx+\frac{13}{2}& \text{khi }x\le 3\end{array}$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) $f(6)=-\frac{1}{3}$

b) ${\lim }_{x\to 2}f(x)=1$.

c) ${\lim }_{x\to 3^{+}}f(x)=\frac{m}{n}$; $(\frac{m}{n}$ là phân số tối giản$)$. Khi đó $3m+n^2=7$.

d) Hàm số liên tục tại $x=3$ khi $k=2$.

Một hợp tác xã dự định trồng hai loại hoa: Hoa cúc và hoa ly trên diện tích tối đa $8ha$. Chi phí đầu tư cho mỗi $ha$ hoa cúc là 10 triệu đồng và mỗi $ha$ hoa ly là 30 triệu đồng. Tổng vốn đầu tư không quá 120 triệu đồng. Khi bán ra thị trường mỗi $ha$ hoa cúc lãi 40 triệu đồng, mỗi $ha$ hoa ly lãi 100 triệu đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số $ha$ trồng hoa cúc và hoa ly. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Số tiền lãi của hợp tác xã khi bán hết số hoa trồng được là $L(x;y)=100x+40y$ (triệu đồng)

b) Hệ bất phương trình thoả mãn tất cả các điều kiện của bài toán là $\{\begin{array}{l}x;y\ge 0\\ x+y\le 8\\ x+3y\le 12\end{array}$

c) Phương án Hợp tác xã trồng $4ha$ hoa cúc và $3ha$ hoa ly không thoả mãn điều kiện của bài toán.

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất, hợp tác xã nên trồng toàn bộ $8ha$ hoa ly.

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:



Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên?

Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt. Bạn Bình tung trước. Nếu Bình tung được mặt có số chấm là số lẻ thì Bình thắng ngay lập tức. Nếu không, đến lượt An tung. Nếu An tung được mặt 6 chấm thì An thắng ngay lập tức. Nếu An vẫn chưa thắng, lượt chơi quay lại cho Bình với quy tắc cũ, và cứ thế tiếp diễn cho đến khi có người thắng. Tính xác suất để Bình là người thắng chung cuộc (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 128000 con. Sau bao nhiêu phút thì số lượng vi khuẩn là 4096000 con?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $B;C$ và $AB=BC=2CD=4$; tam giác $SAB$ và $SBC$ đều. Lấy điểm $E,F$ lần lượt thuộc cạnh $SA;SC$ sao cho $\frac{SE}{SA}=\frac{SF}{SC}=\frac{2}{3}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $AC$ và song song với mặt phẳng $(DEF)$ cắt đường thẳng $SB$ tại điểm $K$. Tính diện tích tam giác $KAC$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tìm số nghiệm của phương trình $\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên khoảng $\left(0;\frac{9\pi }{4}\right)$

Đứng ở vị trí $A$ trên bờ biển, bạn An đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí $C$ trên đảo là $40^{\circ }$. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng $150m$ và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí $C$ đã chọn là $55^{\circ }$ (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ vị trí $C$ trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).