Cho tứ diện $OABC$ có $OA=OB=OC=a$ và $2\widehat{BOC}=\frac{4}{3}\widehat{AOC}=\widehat{AOB}=120^{\circ }$. Gọi $H,E$ lần lượt là hình chiếu của $O,B$ lên các mặt $(ABC),(OAC)$. Gọi $I$ là trọng tâm của tứ diện. Tính thể tích khối $(OHIE)$.

Thể tích của khối lập phương cạnh $3\text{ cm}$ bằng

Một hình trụ có bán kính đáy $r=2$ và chiều cao $h=2\sqrt{3}$. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích $V$ của khối chóp đã cho bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng $a$. Gọi các điểm $M,N,E$ là trung điểm các cạnh $BC,C{C}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng $(MNE)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$ ($V_1$ là thể tích khối đa diện chứa điểm $A$). Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=a,BC=a\sqrt{3},\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là một điểm thuộc cạnh $BC$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ là $45^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$ thì có thể tích được tính theo công thức