Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}$ theo $a$

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện đều $ABCD$, tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác đều, bằng $180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$. Do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|\cos 120^{\circ }=a\cdot a\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{a^2}{2}$. Vậy đáp án là B.