Cho tứ diện $ABCD$ có $AD=14$, $BC=6$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,BD$ và $MN=8$. Góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $MN$ bằng bao nhiêu độ?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi P là trung điểm AB. Khi đó MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MP ∥ BC và MP = BC/2 = 3; NP là đường trung bình của tam giác ABD nên NP ∥ AD và NP = AD/2 = 7. Xét tam giác MNP có MP = 3, NP = 7, MN = 8. Góc giữa hai đường thẳng BC và MN bằng góc giữa MP và MN (do MP ∥ BC). Theo định lý cosin: cos∠PMN = (MP² + MN² − NP²)/(2·MP·MN) = (9 + 64 − 49)/(2·3·8) = 24/48 = 1/2. Vậy góc giữa BC và MN bằng 60°. Kết quả trùng với đáp án 60 của đề.