Câu 30THPTChuyên đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ • Lớp 10Hoán vị các phần tửQuy tắc cộng và nhân trong đếmVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.PERMUTATION#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.SUM_PRODUCT
Cho tập . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho tập . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Có số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập .
b)
Có 144 số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập sao cho 3 chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau.
c)
Có số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập .
d)
Có số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Số có 7 chữ số đôi một khác nhau từ S: 7! hoán vị, trừ các số có chữ số 0 đứng đầu: 6!, nên 7!−6!=6·6!. Đúng. b) Gộp {1,2,3} thành một khối: có 5 đối tượng (khối, 0, 4, 5, 6), sắp 5!·3!=720 cách, trừ trường hợp 0 đứng đầu (khối không phải 0): 4!·3!=144, kết quả 720−144=576≠144. Sai. c) Từ S\{0} có 6 phần tử, số có 6 chữ số khác nhau: 6!=720. Đúng. d) Số chẵn: chữ số tận cùng chẵn. Nếu tận cùng 0: 6!=720 số. Nếu tận cùng là 2,4,6: mỗi trường hợp 5·5! số (chữ số đầu khác 0), tổng 3·5·5!=1800. Tổng cộng 720+1800=2520, không bằng 3·5·5! vì thiếu trường hợp tận cùng 0. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
7!−6!=6·6! (trừ các số bắt đầu bằng 0).
b) (AI giải đề cho tôi)
5!·3!−4!·3!=720−144=576≠144.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hoán vị của 6 phần tử {1,2,3,4,5,6}: 6!=720.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phải cộng thêm trường hợp tận cùng 0: 6!=720; tổng 2520≠3·5·5!=1800.
a) Số có 7 chữ số đôi một khác nhau từ S: 7! hoán vị, trừ các số có chữ số 0 đứng đầu: 6!, nên 7!−6!=6·6!. Đúng. b) Gộp {1,2,3} thành một khối: có 5 đối tượng (khối, 0, 4, 5, 6), sắp 5!·3!=720 cách, trừ trường hợp 0 đứng đầu (khối không phải 0): 4!·3!=144, kết quả 720−144=576≠144. Sai. c) Từ S\{0} có 6 phần tử, số có 6 chữ số khác nhau: 6!=720. Đúng. d) Số chẵn: chữ số tận cùng chẵn. Nếu tận cùng 0: 6!=720 số. Nếu tận cùng là 2,4,6: mỗi trường hợp 5·5! số (chữ số đầu khác 0), tổng 3·5·5!=1800. Tổng cộng 720+1800=2520, không bằng 3·5·5! vì thiếu trường hợp tận cùng 0. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
7!−6!=6·6! (trừ các số bắt đầu bằng 0).
b) (AI giải đề cho tôi)
5!·3!−4!·3!=720−144=576≠144.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hoán vị của 6 phần tử {1,2,3,4,5,6}: 6!=720.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phải cộng thêm trường hợp tận cùng 0: 6!=720; tổng 2520≠3·5·5!=1800.
