Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $M$ là điểm nằm ở miền trong tam giác $ABC$ sao cho $MA=2MB$ và $MC=3MB$. Tính góc $AMB$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $MB=x$ thì $MA=2x$, $MC=3x$. Xoay tam giác $AMB$ quanh $A$ một góc $90^{\circ }$ theo chiều đưa $B\to C$ (do $AB=AC$, $\angle BAC=90^{\circ }$), điểm $M$ biến thành $M^{\prime }$. Khi đó $A{M}^{\prime }=AM=2x$, $M^{\prime }C=MB=x$, và $\angle MA{M}^{\prime }=90^{\circ }$ nên $M{M}^{\prime }=2x\sqrt{2}$. Xét tam giác $M{M}^{\prime }C$: $M{M}^{\prime 2}+M^{\prime }{C}^2=8x^2+x^2=9x^2=M{C}^2$, suy ra $\angle M{M}^{\prime }C=90^{\circ }$. Mặt khác tam giác $AM{M}^{\prime }$ vuông cân tại $A$ nên $\angle A{M}^{\prime }M=45^{\circ }$. Vì phép quay biến góc $\angle AMB$ thành $\angle A{M}^{\prime }C$, ta có $\angle AMB=\angle A{M}^{\prime }C=\angle A{M}^{\prime }M+\angle M{M}^{\prime }C=45^{\circ }+90^{\circ }=135^{\circ }$. Vậy đáp án B.