(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(-2;-2)$, $B(6;6)$, $C(8;-4)$. Xác định tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình thang có độ dài đáy lớn $AD$ bằng 2 lần độ dài đáy nhỏ $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{BC}=(8-6;-4-6)=(2;-10)$ nên $BC=\sqrt{4+100}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}$. Tứ giác $ABCD$ là hình thang với hai đáy $AD$ và $BC$ nên $\overrightarrow{AD}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$, tức $\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{BC}$. Điều kiện $AD=2BC$ cho $|k|=2$, do đó $\overrightarrow{AD}=\pm 2\overrightarrow{BC}=\pm (4;-20)$.
• Với $\overrightarrow{AD}=(4;-20)$: $D=A+\overrightarrow{AD}=(-2+4;-2-20)=(2;-22)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{DC}=(8-2;-4+22)=(6;18)$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}=(8;8)$, nên $ABCD$ là hình thang (không phải hình bình hành), thỏa mãn.
• Với $\overrightarrow{AD}=(-4;20)$: $D=(-2-4;-2+20)=(-6;18)$. Khi đó $\overrightarrow{DC}=(14;-22)$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}=(8;8)$, cũng thỏa mãn.
Vậy có hai điểm thỏa mãn: $D(2;-22)$ hoặc $D(-6;18)$.