Cho tam giác ABC đều cạnh bằng $3\sqrt{3}$ nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi G là trung điểm AB. Ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MG}$, nên biểu thức trở thành $\left|2\overrightarrow{MG}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OM}\right|=\left|\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OP}\right|$ với $\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OC}$ là điểm cố định. Tam giác đều cạnh $3\sqrt{3}$ nội tiếp (O) nên bán kính $R=\frac{a}{\sqrt{3}}=3$. Chọn hệ trục với O gốc, C trên trục Oy: $C=(0;3)$, $A,B$ đối xứng qua Oy nên trung điểm $G=(0;-\frac{3}{2})$ (vì $OG=R\cos 60^{\circ }=\frac{3}{2}$). Suy ra $P=2G-C=(0;-6)$, tức $OP=6$. Vì M chạy trên đường tròn bán kính 3 tâm O, $\left|\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OP}\right|$ đạt min $=6-3=3$, max $=6+3=9$. Tổng min + max $=3+9=12$, khớp đáp án nguồn.