Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$ và $a^2=b^2+c^2+bc\sqrt{2}$. Số đo của góc $A$ bằng

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=8$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$ (Hình vẽ). Biết $\vec{P}=m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $9,8m/{\mathrm{s}}^2$, $\vec{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là N, $m$ là khối lượng của vật có đơn vị kg. Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tam giác $ABC$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=5cm$, $A=60^{\circ }$, $B=45^{\circ }$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $AI=3cm$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$; $BC=7$; $AC=8$. Số đo góc $A$ bằng $a^{\circ }$. Tìm $a$.

(1 điểm) Để tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi $P$ và $Q$, người ta xác định hai vị trí $A$ và $B$ trên mặt đất cách nhau một khoảng $AB=1km$. Từ vị trí điểm $A$ đo được góc ngắm tới hai đỉnh núi $P$ và $Q$ so với phương nằm ngang lần lượt là $60^{\circ }$ và $35^{\circ }$. Từ vị trí điểm $B$ đo được góc ngắm tới hai đỉnh núi $P$ và $Q$ so với phương nằm ngang lần lượt là $40^{\circ }$ và $25^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đỉnh núi $P$ và $Q$ là bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho tam giác $ABC$ có $BC=10$ và góc $A=60^{\circ }$. Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng